Subconjunto de numeros reales a travez de intervalos

Subconjunto de números reales(intervalos)

Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cuales quiera de sus elementos.

Geométrica mente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas o la misma recta real.

Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son intervalos finitos, los intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta real son intervalos infinitos.

Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o semis abiertos.

Sean a y b dos números reales tales que a < b.

<------|---|---(///|///|///]------------->
-∞     -1    0    1   2    3   4                +∞

Intervalo cerrado

Es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los comprendidos entre ambos.

[a, b] := { x / a ≤ x ≤ b }

Intervalo abierto

Es el conjunto de los numeros reales comprendidos entre a y b.

El intervalo abierto con extremos a, b con a < b es (a, b) := { x / a < x < b } . 

Intervalo semi abierto por la izquierda

Es el conjunto de todos  los números reales mayores  que a y menores iguales que b.

(b, a] := { x /a<x ≤ a} 

Intervalo semi cerrado por la derecha

Es el conjunto de todos los números reales, mayores iguales que a y menores que b.

[ b, a) := { x /a≤x < b} 

Intervalos Infinitos

Al conjunto  de todos los numeros reales  de la variable x, tal es que x es mayor que a, se representan por; ( a , ∞+ )

Al conjunto de todos los números reales de la variable x, es menor  que b, se representa (-∞,b).

Tabla del resumen de la notación de intervalos  con representación gráfica

Nombre del intervalo	Notación conjuntista	Notación de intervalos	Representación gráfica
Abierto	{x / a < x < b}	(a, b)
Semicerrado a derecha	{x / a < x £ b}	(a, b]
Semicerrado a izquierda	{ x / a £ x < b}	[a, b)
Cerrado	{ x / a £ x £ b}	[a, b]
Infinito abierto a izquierda	{ x / x > a}	(a, +¥ )
Infinito cerrado a izquierda	{ x / x ³ a}	[a, +¥ )
Infinito abierto a derecha	{ x / x < b}	(-¥ , b)
Infinito cerrado a derecha	{ x / x £ b}	(-¥ , b]
Infinito	R	(-¥ , +¥ )