REGLA L HOPITAL
En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli1 es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.2
Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en su obraAnalyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien la desarrolló y demostró.1 La explicacion es que ambos habian entrado en un curioso arreglo de negocios por medio del cual el marqués de L'Hospital compró los derechos de los descubrimientos matemáticos de Bernoulli.3
, en donde f y g son derivables en un 
, este límite coincide con 
.
La regla de L'Hôpital se aplica directamente en las indeterminaciones:
Ejemplos
Si comparamos infinitos observamos que el numerador es un infinito de orden inferior al denominador, por tanto el límite es 0.
Indeterminación infinito menos infinito
En la indeterminación infinito menos infinito, si son fracciones, se ponen a común denominador.
Indeterminación cero por infinito
La indeterminación cero por infinito, se transforma del siguiente modo:
Indeterminaciones 
En las sin determinaciones cero elevado cero, infinito elevado a cero y uno elevado a infinito; se realiza en primer lugar las siguientes operaciones:
Ejemplos
Ejercicios
Aplicando las propiedades de los logaritmos en el segundo miembro tenemos:
